Description
數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力
目錄前言
基礎篇
第1章／理解數學的線索：從畢達哥拉斯講起
1.1勾股定理：為什麼在西方叫畢氏定理？
1.2數學的預見性：無理數是畢氏定理的推論
1.3數學思維：如何從邏輯出發想問題？
1.4黃金分割：數學和美學的橋梁
1.5優選法：華羅庚化繁為簡的神來之筆
第2章／數列與級數：承上啟下的關鍵內容
2.1數學的關聯性：費氏數列和黃金分割
2.2數列變化：趨勢比當下重要
2.3級數：傳銷騙局裡的數學原理
2.4等比級數：少付一半利息，多獲得一倍報酬
第3章／數學邊界：數學是萬能的嗎？
3.1數學的局限性：從勾股定理到費馬最後定理
3.2探尋數學的邊界：從希爾伯特第十問題講起
數字篇
第4章／方程：新方法和新思維
4.1雞兔同籠問題：方程這個工具有什麼用？
4.2一元三次方程的解法：數學史上著名的發明權之爭
4.3虛數：虛構的工具有什麼用？
第5章／無窮大和無窮小：從數值到趨勢
5.1無窮大：為什麼我們難以理解無限大的世界？
5.2無窮小：芝諾悖論和破解
5.3第二次數學危機：牛頓和柏克萊的爭論
5.4極限：重新審視無窮小的世界
5.5動態趨勢：無窮大和無窮小能比較大小嗎？
幾何篇
第6章／基礎幾何學：公理化體系的建立
6.1幾何學的起源：為什麼幾何學是數學最古老的分支？
6.2公理化體系：幾何學的系統理論從何而來？
第7章／幾何學的發展：開創不同數學分支融合的先河
7.1非歐幾何：換一條公理，幾何學會崩塌嗎？
7.2圓周率：數學工具的意義
7.3解析幾何：如何用代數的方法解決幾何問題？
7.4體系的意義：為什麼幾何能為法律提供理論基礎？
代數篇
第8章／函數：重要的數學工具
8.1定義和本質：從靜態到動態，從數量到趨勢
8.2因果關係：決定性和相關性的差別
第9章／線性代數：超乎想像的實用工具
9.1向量：數量的方向與合力的形成
9.2餘弦定理：文本分類與履歷篩選
9.3矩陣：多元思維的應用
微積分篇
第10章／微分：如何理解宏觀和微觀的關係？
10.1導數：揭示事物變化的新規律
10.2微分：描述微觀世界的工具
10.3奇點：變化的連續和光滑是穩定性的基礎
第11章／積分：從微觀變化了解宏觀趨勢
11.1積分：微分的逆運算
11.2積分的意義：從細節了解全局
11.3最佳化問題：用變化的眼光觀看最大值和最小值
11.4發明權之爭：牛頓和萊布尼茲各自的貢獻
*11.5 體系的完善：微積分公理化的過程
機率和數理統計篇
第12章／隨機性和機率論：如何看待不確定性？
12.1機率論：一門來自賭徒的學問
12.2古典機率：拉普拉斯對機率的系統性論述
12.3白努利試驗：隨機性到底意味著什麼？
12.4平均數與變異數：理想與現實的差距
第13章／機率小和機率大：如何資源共享和消除不確定性？
13.1卜松分布：為什麼保險公司必須有很大的客戶群？
13.2高斯分布：機率大事件意味著什麼？
*13.3機率公理化：理論和現實的統一
第14章／先決條件：度量隨機性的新方法
14.1先決條件：條件對隨機性的影響
14.2差異：機率、聯合機率和條件機率
14.3相關性：條件機率在資訊處理的應用
14.4貝氏定理：機器翻譯如何運作？
第15章／統計學和數據方法：準確估算機率的前提
15.1定義：什麼是統計學？
15.2實踐：如何做好統計？
15.3古德—圖靈折扣估計：如何防範黑天鵝事件？
15.4 換個眼光看世界：機率是一種世界觀，統計是一種方法論
終篇
第16章／數學在人類知識體系的位置
16.1數學和哲學：一頭一尾的兩門學科
16.2數學和自然科學：數學如何改造自然科學？
16.3數學和邏輯學：為什麼邏輯是一切的基礎？
16.4數學和其他學科：為什麼數學是更底層的工具？
16.5未來展望：希爾伯特的講演
附錄1黃金分割等於多少？
附錄2為什麼費氏數列相鄰兩項的比值收斂於黃金分割？
附錄3等比級數求和的算法
附錄4一元N次方程xN＝1的解
附錄5積分的其他兩種計算方法
附錄6大數法則
附錄7希爾伯特退休講演的英文譯文
（標*的章節為延伸閱讀內容）
书名简译:数学通识讲义：搞懂人生最强思考工具，升级判断与解决问题的能力
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