數學女孩秘密筆記：創造數字篇

Description

數學女孩秘密筆記：創造數字篇
数学ガールの秘密ノ－ト：数を作ろう

　
　　「數是人類心靈的自由創造」——戴德金

　　本書的主題是「數字的構成」，是一本深入討論數字的書籍。

　　在學校，學習是一步步從1、2、3的自然數到包含零和負數的「整數」、用分數和小數表示的「有理數」、包含圓周率等的「實數」，然後通過方程式學習到「複數」。

　　而本書則是以故事的形式，描繪了從一無所有之處開始一點一滴創造「數字」，是從空集合開始，創造了非負整數、整數、有理數、實數和複數等各種「數」。

　　能親自「創造」出我們認為理所當然的「數字」，是不是很驚人呢？

　　不用記憶各種各樣「數字」的性質，而是一邊進行對話，一邊從什麼都沒有之處一步一步地構成「數」。
　　讀者在追尋故事的同時，通過思考「數字到底是什麼」，被引導到數學的世界。
　　在這趟旅途中，我們還稍微窺視了環、體等代數系統，以及全序關係等的「數學性結構」
　　希望各位與女孩們一同愉快體驗了創造數目的過程，並且感受到自由創造的喜悅。
　　不僅是國中生、高中生，只要你想享受數學，這本書都值得一讀！

　　讓我們創造數字吧！
　　創造數字才能夠了解數的本質。
　　數，難道不是每個人都知道的東西嗎？
　　那麼，嘗試回答下述問題：

　　什麼是0？
　　什麼是1？
　　什麼是－765298374293486592763495234？
　　什麼是340282366920938463463374607431768211456？
　　什麼是 ？
　　什麼是 ？什麼是 ？什麼是 ⋯⋯。？
　　數，究竟是什麼呢？

　　對0來說，1是什麼呢？
　　對我來說，你是什麼呢？
　　對你來說——我是什麼呢？

　　讓我們創造數字吧！
　　以便探究數的本質。
　　以便體會——數的魅力。目錄獻給你
序章

第1 章 創造0、1、2、3、⋯⋯
1.1 謎題
1.2 集合
1.3 交集
1.4 聯集2
1.5 創造數字0
1.6 創造數字1
1.7 創造數字2
1.8 創造數字3
1.9 後繼數
1.10 創造n'
1.11 什麼是數字？
1.12 創造m + n
第1 章的問題

第2 章 創造－ 1、－ 2、－ 3、⋯⋯
2.1 想要做減法運算
2.2 想創造整數
2.3 想創造－1
2.4 創造數對
2.5 想創造－2
2.6 正負符號反轉
2.7 此3 是什麼3 ？
2.8 創造數對的加法運算
2.9 創造數對的減法運算
2.10 解決「類似的概念」
2.11 創造整數0
2.12 創造整數1
2.13 創造整數－1
2.14 創造整數
2.15 嘗試繪圖
2.16 向量的加法運算
2.17 創造數對的「相等」
第2 章的問題

第3 章 創造環
3.1 蒂蒂
3.2 反轉觀念
3.3 時鐘演算
3.4 ℤ3 的加法運算與乘法運算
3.5 ℤ3 的減法運算
3.6 ℤ3 的除法運算
3.7 整數的商與餘數
3.8 米爾迦
3.9 環
3.10 多項式環
3.11 多項式的係數列
第3 章的問題

第4 章 數對誕生的世界
4.1 環與體的關係
4.2 映射
4.3 創造有理數體ℚ
4.4 找出世界的缺憾
4.5 約分
4.6 最大公約數
4.7 創造複數體ℂ
4.8 虛數單位i
4.9 有理數對能夠創造什麼？
4.10 怎麼創造實數？
第4 章的問題

第5 章 戴德金分割
5.1 戴德金分割（Dedekind cut）
5.2 分割的定義
5.3 整數集合ℤ的分割
5.4 最大元和最小元
5.5 有理數集合ℚ的分割
5.6 有理數ℚ的分割：討論0的情況
5.7 有理數ℚ的分割：討論1的情況
5.8 有理數ℚ的分割：討論2的情況
5.9 有理數ℚ的分割：討論3的情況
5.10 有理數ℚ的分割（等價關係）
5.11 有理數ℚ的分割（大小關係）
5.12 有理數ℚ的分割：一致性
5.13 有理數ℚ的分割：完全性
5.14 實數集合ℝ的分割
第5 章的問題

終章
答案
獻給想要深入思考的你
後記
參考文獻與書籍推薦
索引
书名简译:数学女孩秘密笔记：创造数字篇