微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些

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微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些

　　《微積分》究竟是在說什麼？它究竟又能做什麼？

　　這是絕大多數學理工商經管等科系的人應該要「問」而又「沒有問」的問題。

　　為什麼沒有問的原因，不外乎不知道該從何問起，所以讓我們一起從根本來談起。其實《微積分》真正的目的不是在教人們如何去微分？或是如何積分？

　　事實上在17世紀，牛頓爵士(Sir Isaac Newton，1643~1727) 和德國數學家萊布尼茲（Gottfried WilhelmLeibniz，1646~1716）是為了要思考在極限狀態下的世界，各種事物的「因」與「果」之間的關係而發明《微積分》

　　所以《微積分》事實上是一門處理與研究「瞬息萬變」的大學問。
　
　　本書以特殊而精準的圖解方式，詳盡而深入淺出的方式，為你解說《微積分》的究竟與道理，更重要的是，書中使用了大量的「典範範例」，對於相關的問題以實例做成典範，配合精準的圖解，使每一個函數都以特性曲線圖的方式展現出來，並在完成微分或積分之後，再用特性曲線圖的變化，對於它的原因及道理做成更進一步與更詳盡的解說與分析，活化學習思路，圖像化理解這個美麗的宇宙知識，擺脫教條式的背誦還有不明究理的定理，透過這樣的學習方式，學以致用，讓你在專業領域的運用得心應手，更甚至讓你在探究宇宙真理的路上，擁有了更清晰的方向與洞見。

本書九大特色

　　(1)    本書不以傳統的教條方式教學。具有說清楚、講明白之特色
　　(2)    本書具有特殊設計的「口語化」教學特色
　　(3)    本書具有特殊設計的「生活化」之教學特色
　　(4)    本書具有特殊設計之「精準化圖表」之教學特色
　　(5)    本書具有特殊設計的「教人以智慧」之教學特色
　　(6)    本書具有特殊設計的【典範範例】之教學特色
　　(7)    本書具有特殊設計的【解析】之項目，具深入解析與分析之特色
　　(8)    本書具有特殊設計的【研究與分析】之項目供深入研發之特色
　　(9)    本書具有依程度與重要性而設計以「★」號作為代表之特色

12位理工博士誠摯推薦

　　王鎮城∕機電博士     李粵堅∕物理博士     林定鼎∕光電博士
　　林義平∕電機博士     林建憲∕工學博士     吳春淵∕機械博士
　　施江霖∕電機博士     郭靜娟∕醫學博士      張明文∕光學博士
　　賴茂富∕電機博士     齊紹栩∕電機博士      龔明覺∕電機博士第1章 緒 論 18
☆ 1.1 超越的思維 …………………………………. 20
☆ 1.2 不要用計算來困住自己……………………………. 23
☆ 1.3 數學小神童是真的嗎？……………………………. 25
☆ 1.4 近代文明的基石 …………………………………. 28
☆ 1.5 偉大的芝諾詭論(Paradoxes of Zeno )……………….. 30
☆ 1.6 金字塔的神奇 …………………………………. 32
☆ 1.7 工具的發明使人類進入超越的時代…………………… 33
☆ 1.8 把數學口語化 …………………………………. 34

第2章 數學是宇宙的真理 36
☆ 2.1 你還在土法煉鋼嗎？……………………………… 38
☆ 2.2 數學是一種偉大的思維……………………………. 40
☆ 2.3 在「答案」背後的意義……………………………….. 42
☆ 2.4 數學是美也是真理……………………………….. 43
☆ 2.5 數值在歷史上的迷思……………………………… 45
☆ 2.6 病毒數學有驚人智慧……………………………… 46
☆ 2.7 數學是代表宇宙的真理……………………………. 48
☆ 2.8 數學之唯美 …………………………………. 52
☆ 2.9 複數使宇宙變得偉大……………………………… 54
☆ 2.10 世界上最美的方程式……………………………… 56
☆ 2.11 如何解讀世界上最美的方程式………………………. 57
☆ 2.12 思維的特質使人成為天才………………………….. 61

第3章 大自然的曼妙哲學與原理 64
☆ 3.1 脫離傳統的制度 …………………………………. 66
☆ 3.2 只要懂得她就不會忘記她………………………….. 68
☆ 3.3 偉大的生命曲線 …………………………………. 72
☆ 3.4 函數是一種因與果的對應關係………………………. 75
☆ 3.5 明晰透徹的解悟 …………………………………. 79
☆ 3.6 【典範範例】集錦………………………………… 81
【★★★典範範例3-01】……………………………. 81
【★★★典範範例3-02】……………………………. 85
【★★★典範範例3-03】……………………………. 88
【★★★典範範例3-04】……………………………. 89
【★★★典範範例3-05】……………………………. 91
【★★★典範範例3-06】……………………………. 92
【★★★典範範例3-07】……………………………. 94
【★★★★典範範例3-08】[ 研究與分析]……………….. 95

第4章 從微積分的思維說起 100
☆ 4.1 人們自古就喜歡算命…………………………….. 102
☆ 4.2 微分是研究因果相應之道的大學問………………….. 103
☆ 4.3 積分是研究「積因得果」之道……………………… 106
☆ 4.4 微積分是一種研究「瞬息萬變」的大學問…………….. 110
☆ 4.5 不要把微分與導數弄混淆了……………………….. 113
☆ 4.6 為什麼積分是反微分呢？…………………………. 114
☆ 4.7 微分與積分在觀念上的精細解析……………………. 116
【★★★問題與研究】…………………………….. 118
☆ 4.8 直線的積分會是什麼？…………………………… 120
【★★★問題與研究】…………………………….. 122
☆ 4.9 生命曲線的微分會是什麼？……………………….. 123
【★★★問題與研究】…………………………….. 125

第5章 讓我們的思維飛到無窮遠的地方 130
☆ 5.1 人類因幻想而偉大………………………………. 132
☆ 5.2 來到那「極限」的地方…………………………… 133
☆ 5.3 你知道1=2 的悖論嗎？…………………………… 135
☆ 5.4 極限(limits) 的問題與思維………………………. 137
☆ 5.5 【典範範例】集錦……………………………….. 140
【★★★典範範例5-01】…………………………… 140
【★★★典範範例5-02】…………………………… 141
【★★★典範範例5-03】…………………………… 142
【★★★典範範例5-04】…………………………… 144
【★★★典範範例5-05】…………………………… 145
【★★★典範範例5-06】…………………………… 147
【★★★典範範例5-07】…………………………… 149
【★★★★典範範例5-08】 [ 研究與分析]…………….. 151
【★★★★典範範例5-09】 [ 研究與分析]…………….. 155

第6章 微分究竟想做什麼？ 158
☆ 6.1 讀書的學問之道 ………………………………… 160
☆ 6.2 事情永遠都在變化………………………………. 162
☆ 6.3 微分是求微量的因果之道…………………………. 164
☆ 6.4 進一步的談導數與微分…………………………… 166
☆ 6.5 微分就是研究瞬息變化的因果之道………………….. 169
☆ 6.6 數學中的微分方法………………………………. 170
☆ 6.7 對於微分的結果之解讀與學問之道………………….. 171
☆ 6.8 【典範範例】集錦……………………………….. 177
【★★★典範範例6-01】…………………………… 177
【★★★典範範例6-02】…………………………… 180
【★★★★典範範例6-03】 [ 研究與分析]…………….. 182
【★★★★典範範例6-04】 [ 研究與分析]…………….. 185
【★★★★典範範例6-05】 [ 研究與分析]…………….. 188
【★★★★典範範例6-06】 [ 研究與分析]…………….. 192

第7章 奇特的三角函數微分 196
☆ 7.1 世界上最實用的科學…………………………….. 198
☆ 7.2 基本三角函數的微分…………………………….. 200
☆ 7.3 為什麼sin(x) 的微分是cos(x) 呢？………………… 201
☆ 7.4 為什麼cos(x) 的微分卻是-sin(x) 呢？……………… 205
☆ 7.5 綜合型三角函數的微分…………………………… 207
☆ 7.6 【典範範例】集錦……………………………….. 209
【★★★典範範例7-01】…………………………… 209
【★★★典範範例7-02】…………………………… 211
【★★★典範範例7-03】…………………………… 213
【★★★★典範範例7-04】[ 研究與分析]………………. 215
【★★★★典範範例7-05】[ 研究與分析]………………. 218
【★★★★典範範例7-06】[ 研究與分析]………………. 221

第8章 為大自然說話的曲線 226
☆ 8.1 大自然的生命道理………………………………. 228
☆ 8.2 用白話文講「指數」…………………………….. 231
☆ 8.3 自然指數在數學上的定義…………………………. 232
☆ 8.4 指數運算定律 ………………………………… 233
☆ 8.5 指數函數的特性曲線…………………………….. 235
☆ 8.6 這個e=2.71828 是什麼意思？……………………… 236
☆ 8.7 「對數」是什麼意思？…………………………… 238
☆ 8.8 用白話文講「對數」…………………………….. 240
☆ 8.9 【典範範例】集錦……………………………….. 241
【★★★典範範例8-01】…………………………… 241
【★★★典範範例8-02】…………………………… 243
【★★★典範範例8-03】…………………………… 244
【★★★典範範例8-04】…………………………… 246
【★★★典範範例8-05】…………………………… 247
【★★★★典範範例8-06】 [ 研究與分析]…………….. 249
【★★★★典範範例8-07】 [ 研究與分析]…………….. 251
【★★★★典範範例8-08】 [ 研究與分析]…………….. 253
【★★★★典範範例8-09】 [ 研究與分析]…………….. 256
【★★★★典範範例8-10】 [ 研究與分析]…………….. 257

第9章 用白話文講指數與對數的微分 260
☆ 9.1 再用白話文講「指數」…………………………… 262
☆ 9.2 自然指數特性曲線圖的意義……………………….. 264
☆ 9.3 在指數運算上最常犯的一些錯誤……………………. 266
☆ 9.4 指數的微分是一條打不死的龍……………………… 267
☆ 9.5 指數微分與符號法則…………………………….. 269
☆ 9.6 什麼是對數函數 ………………………………… 270
☆ 9.7 如何口語化數學 ………………………………… 271
☆ 9.8 口語化的「對數」函數…………………………… 272
☆ 9.9 奇妙的對數微分 ………………………………… 277
☆ 9.10 【典範範例】集錦……………………………….. 279
【★★★典範範例9-01】[ 研究與分析]………………… 279
【★★★典範範例9-02】…………………………… 282
【★★★典範範例9-03】…………………………… 284
【★★★典範範例9-04】…………………………… 285
【★★★典範範例9-05】…………………………… 288
【★★★★典範範例9-06】[ 研究與分析]………………. 290

第10章 積分究竟是什麼？ 294
☆ 10.1 積分的究竟思維 ………………………………… 296
☆ 10.2 積分在數學上的意義…………………………….. 298
☆ 10.3 積分有什麼用呢？………………………………. 302
☆ 10.4 【典範範例-1】介於直線之間的面積………………… 305
☆ 10.5 【典範範例-2】介於曲線之間的面積………………… 310
☆ 10.6 積分的進階思維 ………………………………… 313
☆ 10.7 多重積分的意義 ………………………………… 316
☆ 10.8 常數的一次積分是什麼意思？……………………… 319
☆ 10.9 常數連續兩次的積分是什麼意思？………………….. 322
☆ 10.10 常數經過三次的積分有什麼意思？………………….. 324
☆ 10.11 如何求兩曲線間的面積…………………………… 327
☆ 10.12 【典範範例】集錦……………………………….. 329
【★★★典範範例10-01】………………………….. 329
【★★★典範範例10-02】………………………….. 331
【★★★典範範例10-03】………………………….. 332
【★★★典範範例10-04】………………………….. 334
【★★★典範範例10-05】………………………….. 335
【★★★典範範例10-06】………………………….. 337

第11章 用白話文講對數與指數的積分 340
☆ 11-1 什麼是指數與自然指數…………………………… 342
☆ 11.2 指數的基本運算與積分…………………………… 343
☆ 11.3 還是一條不死的龍………………………………. 344
☆ 11.4 口語化的指數與對數關係…………………………. 347
☆ 11.5 對數與指數的積分與特殊意義……………………… 350
☆ 11.6 指數與對數的常用積分公式……………………….. 352
☆ 11.7 【典範範例】集錦……………………………….. 353
【★★★典範範例11-01】[ 研究與分析]……………….. 353
【★★★典範範例11-02】[ 研究與分析]……………….. 356
【★★★典範範例11-03】[ 研究與分析]……………….. 358
【★★★典範範例11-04】[ 研究與分析]……………….. 360
【★★★典範範例11-05】[ 研究與分析]……………….. 362
【★★★★典範範例11-06】[ 研究與分析]……………… 364
【★★★★典範範例11-07】[ 研究與分析]……………… 367
【★★★★典範範例11-08】[ 研究與分析]……………… 369
【★★★★典範範例11-09】[ 研究與分析]……………… 371
【★★★★典範範例11-10】[ 研究與分析]……………… 373
【★★★★典範範例11-11】[ 研究與分析]……………… 375

第12章 卓越的三角函數積分 378
☆ 12.1 三角學是大自然的祕密…………………………… 380
☆ 12.2 從天文到地理 ………………………………… 381
☆ 12.3 三角函數的數值觀念…………………………….. 382
☆ 12.4 熱門的手機是三角函數的產品……………………… 384
☆ 12.5 三角函數的積分式………………………………. 386
☆ 12.6 【典範範例】集錦……………………………….. 387
【★★★典範範例12-01】[ 研究與分析]……………….. 387
【★★★典範範例12-02】[ 研究與分析]……………….. 390
【★★★★典範範例12-03】[ 研究與分析]……………… 393
【★★★★典範範例12-04】[ 研究與分析]……………… 396
【★★★★典範範例12-05】[ 研究與分析]……………… 400
【★★★★典範範例12-06】[ 研究與分析]……………… 406
【★★★★典範範例12-07】[ 研究與分析]……………… 409

第13章 特異的奇函數與偶函數 412
☆ 13.1 不可不知的函數對消作用…………………………. 414
☆ 13.2 奇函數的定義 ………………………………… 415
☆ 13.3 sin 函數是奇函數還是偶函數？…………………….. 416
☆ 13.4 偶函數的定義 ………………………………… 417
☆ 13.5 由一半而推知另一半…………………………….. 419
☆ 13.6 奇函數與偶函數的特異功能……………………….. 421
☆ 13.7 【典範範例】集錦……………………………….. 424
【★★★典範範例13-01】[ 研究與分析]……………….. 424
【★★★典範範例13-02】[ 研究與分析]……………….. 427
【★★★★典範範例13-03】[ 研究與分析]……………… 429
【★★★★典範範例13-04】[ 研究與分析]……………… 430
【★★★★典範範例13-05】[ 研究與分析]……………… 433

第14章 高階的面積分與體積分 436
☆ 14.1 積分的進階思維 ………………………………… 438
☆ 14.2 不規則平面面積之處理…………………………… 442
☆ 14.3 如何求兩曲線間的面積…………………………… 444
☆ 14.4 如何計算物體之體積…………………………….. 446
☆ 14.5 圓盤法(circular-disk method)……………………. 449
☆ 14.6 柱殼法(cylindrical shell method)………………… 453
☆ 14.7 【典範範例】集錦……………………………….. 456
【★★★典範範例14-01】………………………….. 456
【★★★典範範例14-02】………………………….. 457
【★★★典範範例14-03】………………………….. 459
【★★★典範範例14-04】………………………….. 461
【★★★典範範例14-05】………………………….. 463
【★★★典範範例14-06】………………………….. 465
【★★★典範範例14-07】………………………….. 467
【★★★典範範例14-08】………………………….. 469
【★★★★典範範例14-09】………………………… 471

第15章 進入虛幻世界 474
☆ 15.1 虛數就是「虛幻的數」嗎？……………………….. 476
☆ 15.2 在實數中無解的問題…………………………….. 478
☆ 15.3 虛數讓任何「難題」都可以找到答案………………… 479
☆ 15.4 宇宙中最大的數系………………………………. 481
☆ 15.5 複數平面的運算 ………………………………… 483
☆ 15.6 複變數的微分 ………………………………… 485
☆ 15.7 複變數的積分 ………………………………… 486
☆ 15.8 【典範範例】集錦……………………………….. 487
【★★★典範範例15-01】………………………….. 487
【★★★典範範例15-02】………………………….. 487
【★★★典範範例15-03】………………………….. 488
【★★★典範範例15-04】………………………….. 489
【★★★★典範範例15-05】[ 研究與分析]……………… 490
【★★★★典範範例15-06】[ 研究與分析]……………… 491
【★★★★典範範例15-07】[ 研究與分析]……………… 493
 

书名简译 : 微积分究竟在说什么？ ：老师从不会教你这些